نظريه فيتاغورث وعكسها
2 مشترك
صفحة 1 من اصل 1
نظريه فيتاغورث وعكسها
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نظرية فيثاغورث خاصة بالمثلث القائم الزاوية فنصها يقول :
في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي الضلعين الاخرين .
فنظرية فيثاغورث تشترط ان المثلث يكون قائم الزاوية فإذا كان قائم الزاوية فالضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر ( أطول ضلع في المثلث )
أي أن : بما ان المثلث س ع ص قائم في ع^
اذاً مربع ( س ص ) = مربع ( س ع ) + مربع ( ص ع )
مثال : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم .
أوجدي طول الضلع أج .
المعطيات : أ ب ج مثلث قائم في ب^ ، أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم
المطلوب : إيجاد طول الضلع ا ج
البرهان :
بما ان أ ب ج مثلث قائم في ب^
اذا مربع ( أ ج ) = مربع ( ب ج ) + مربع ( أ ب)
= مربع 5 + مربع ( 12 ) = 25 + 144 = 169
مربع ( أ ج )= 169
اذا أ ج = ِ الجذر التربيعي للعدد 169 = 13 سم
تمرين : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه : أ ج = 25 سم ، ب ج = 24 سم . اوجدي طول الضلع
أ ب ( لاحظي هنا بدل الجمع طرح لأن طول الوتر معطى )
أما عكس نظرية فيثاغورث : اذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساوياً لمجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة
مثال : المثلث س ص ع فيه : س ص = 20سم ، ص ع = 15سم ، س ع =25 سم
الحل :
مربع الضلع الأطول = مربع ( س ع ) = مربع ( 25 )= 625
مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )= مربع ( 20 )+ مربع ( 15 )= 400 + 225 = 625
بما ان مربع ( س ع ) = مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )
اذا المثلث س ص ع قائم في ص^
ملاحظة :
أما في حالة عدم تساوي مربع الضلع الأطول مع مجموع مربعي الضلعين الآخرين ففي هذه الحالة المثلث ليس قائم .
بالتوفيق
نظرية فيثاغورث خاصة بالمثلث القائم الزاوية فنصها يقول :
في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي الضلعين الاخرين .
فنظرية فيثاغورث تشترط ان المثلث يكون قائم الزاوية فإذا كان قائم الزاوية فالضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر ( أطول ضلع في المثلث )
أي أن : بما ان المثلث س ع ص قائم في ع^
اذاً مربع ( س ص ) = مربع ( س ع ) + مربع ( ص ع )
مثال : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم .
أوجدي طول الضلع أج .
المعطيات : أ ب ج مثلث قائم في ب^ ، أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم
المطلوب : إيجاد طول الضلع ا ج
البرهان :
بما ان أ ب ج مثلث قائم في ب^
اذا مربع ( أ ج ) = مربع ( ب ج ) + مربع ( أ ب)
= مربع 5 + مربع ( 12 ) = 25 + 144 = 169
مربع ( أ ج )= 169
اذا أ ج = ِ الجذر التربيعي للعدد 169 = 13 سم
تمرين : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه : أ ج = 25 سم ، ب ج = 24 سم . اوجدي طول الضلع
أ ب ( لاحظي هنا بدل الجمع طرح لأن طول الوتر معطى )
أما عكس نظرية فيثاغورث : اذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساوياً لمجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة
مثال : المثلث س ص ع فيه : س ص = 20سم ، ص ع = 15سم ، س ع =25 سم
الحل :
مربع الضلع الأطول = مربع ( س ع ) = مربع ( 25 )= 625
مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )= مربع ( 20 )+ مربع ( 15 )= 400 + 225 = 625
بما ان مربع ( س ع ) = مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )
اذا المثلث س ص ع قائم في ص^
ملاحظة :
أما في حالة عدم تساوي مربع الضلع الأطول مع مجموع مربعي الضلعين الآخرين ففي هذه الحالة المثلث ليس قائم .
بالتوفيق
m!ss.eamy- مشرفة قسم الرياضيات
- المساهمات : 106
تاريخ التسجيل : 06/05/2008
رد: نظريه فيتاغورث وعكسها
هالنظريه مهمه جدا
مو بس لثاني اعدادي
بعد ثالث اعدادي اتوقع انها بتكون مرافقه لنا في جميع المراحل الاتيه
يسلمووو
مو بس لثاني اعدادي
بعد ثالث اعدادي اتوقع انها بتكون مرافقه لنا في جميع المراحل الاتيه
يسلمووو
cute dame- مراقبه عامه
- المساهمات : 134
تاريخ التسجيل : 05/05/2008
العمر : 30
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى